1.1.3   傳感器的基本特性

為了更好地掌握和使用傳感器，必須充分地了解傳感器的基本特性。傳感器的基本特性是指系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系特性，即系統(tǒng)輸出信號y（t ）與輸入信號（被測量） x（t ）之間的關(guān)系，如圖1.3所示。

圖1.3   傳感器系統(tǒng)

根據(jù)傳感器輸入信號x（t ）是否隨時(shí)間變化，其基本特性分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性，它們是系統(tǒng)對外呈現(xiàn)出的外部特性，但與其內(nèi)部參數(shù)密切相關(guān)。不同的傳感器內(nèi)部參數(shù)不同，因此其基本特性也表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。一個高精度傳感器，必須具有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性，才能保證信號無失真地按規(guī)律轉(zhuǎn)換。

1.  靜態(tài)特性

當(dāng)傳感器的輸入信號是常量，不隨時(shí)間變化（或變化極緩慢）時(shí)，其輸出輸入關(guān)系特性稱為靜態(tài)特性。傳感器的靜態(tài)特性主要由下列幾種性能來描述。

1）  測量范圍（measuring range）

傳感器所能測量到的zui小輸入量x    與zui大輸入量x    之間的范圍稱為傳感器的測量范圍。

2）  量程（span）

傳感器測量范圍的上限值x       與下限值x    的代數(shù)差x

− x  ，稱為量程。

3）  精度（accuracy）

傳感器的精度是指測量結(jié)果的可靠程度，是測量中各類誤差的綜合反映，測量誤差越小，傳感器的精度越高。

傳感器的精度用其量程范圍內(nèi)的zui大基本誤差與滿量程輸出之比的百分?jǐn)?shù)表示，其基本誤差是傳感器在規(guī)定的正常工作條件下所具有的測量誤差，由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分組成，如用S表示傳感器的精度，則

S =  ΔyFS×* 

（1-1）

yFS——滿量程輸出（FS是英文Full Scale（滿量程）的縮寫）。

工程技術(shù)中為簡化傳感器精度的表示方法，引用了精度等級的概念。精度等級以一系

列標(biāo)準(zhǔn)百分比數(shù)值分檔表示，代表傳感器測量的zui大允許誤差。如果傳感器的工作條件偏離正常工作條件，還會帶來附加誤差，溫度附加誤差就是zui

主要的附加誤差。

4）  線性度（linearity）

所謂傳感器的線性度是指其輸出量與輸入量之間的關(guān)系曲線偏離理想直線的程度，又

稱為非線性誤差。如不考慮遲滯、蠕變等因素，一般傳感器的輸出輸入特性關(guān)系可用n次

多項(xiàng)式表示為

y = a0  + a1 x + a2 x+     + an x

（1-2）

式中，x為輸入量；y為輸出量；a0為零輸入時(shí)的輸出，也叫零位輸出；a1為傳感器線性

項(xiàng)系數(shù)，也稱為線性靈敏度；a，a，…，a為非線性項(xiàng)系數(shù)。在不考慮零位輸出的情況

2     3     n

下，傳感器的線性度可分為以下幾種情況。

（1）  理想線性特性

當(dāng)式（1-2）中a1為常數(shù)，而a0  = a2  = a3  =     = an  = 0時(shí)，即

y = a1 x

（1-3）

稱為理想線性特性，如圖1.4（a）所示，這時(shí)傳感器的線性，也是我們zui希望傳感器所具有的特性。具有該特性的傳感器的靈敏度為直線y = a1 x的斜率，即

k = y = a

=常數(shù)   （1-4）

x     1

（2）  僅有偶次非線性項(xiàng)

傳感器的輸出輸入特性為

2     4     2 n

y = a0  + a2 x

+ a4 x

+     + a2 n x

, n = 0, 1, 2,

（1-5）

由于沒有對稱性，此特性線性范圍較窄，線性度較差，如圖1.4（b）所示，一般傳感器設(shè)計(jì)很少采用這種特性。

（3）僅有奇次非線性項(xiàng)

傳感器的輸出輸入特性為

3     5     2 n +1

y = a1 + a3 x

+ a5 x

+     + a2 n +1 x

, n = 0, 1, 2,

（1-6）

此傳感器特性相對于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，其線性范圍較寬，線性度較好，如圖1.4（c）所示，是比較接近于理想直線的非線性特性。

（4）普遍情況

一般情況下，傳感器的輸出輸入特性為

y = a1 x + a2 x

+     + an x

（1-7）

如圖1.4（d）所示。

圖1.4   傳感器的非線性

在實(shí)際使用非線性傳感器時(shí)，如果非線性項(xiàng)的次數(shù)不高，則在輸入量變化范圍不大的情況下，可采用直線近似地代替實(shí)際輸入輸出特性曲線的某一段，使傳感器的非線性特性得到線性化處理，這里所采用的直線稱為擬合直線。實(shí)際輸入輸出特性曲線與擬合直線的zui大相對誤差，就是非線性誤差，用γ L來表示，即

（1-8）

式中       ΔLmax

——非線性zui大誤差；

yFS

yFS  ——滿量程輸出值。

目前常用的擬合方法有：理論擬合、過零旋轉(zhuǎn)擬合、端點(diǎn)擬合、端點(diǎn)平移擬合及zui小二乘擬合等。

在圖1.5（a）中，擬合直線為傳感器的理論特性，與實(shí)際測試值無關(guān)，這種方法稱為理論

擬合，應(yīng)用十分簡便，但一般說來ΔLmax

很大。

圖1.5（b）為過零旋轉(zhuǎn)擬合，常用于校正特性曲線過零的傳感器。擬合時(shí)，使ΔL1 = ΔL2 =

ΔLmax，這種方法也比較簡單，非線性誤差比前一種小很多。

圖1.5（c）所示的端點(diǎn)擬合，是把實(shí)際特性曲線兩端點(diǎn)的連線作為擬合直線。這種方法比

較簡便，但ΔLmax

較大。

圖1.5（d）是在圖1.5 （c）的基礎(chǔ)上使直線平移，移動距離為圖1.5 （c）的ΔLmax的1/2。這條

特性曲線分布于擬合直線的兩側(cè)，ΔL = ΔL = ΔL = ΔL

，與圖1.5（c）相比，非線性誤差減

小了1/2，提高了精度。

1     2     3

max

zui小二乘擬合是選取在量程范圍內(nèi)與特性曲線上各點(diǎn)的偏差平方和zui小的直線作為擬合直線，這種擬合方法有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依據(jù)，盡管計(jì)算過程復(fù)雜，但得到的擬合直線精度高，誤差小。

5）靈敏度（sensitivity）

圖1.5   各種直線擬合方法

靈敏度是指傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比，即

k = Δy

Δx

（1-9）

對于線性傳感器，它的靈敏度就是其特性曲線的斜率，是一個常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)；而對于非線性傳感器，其靈敏度是一個隨工作點(diǎn)而變的變量，如圖1.6所示。一般希望傳感器的靈敏度高，且在滿量程范圍內(nèi)是恒定的，這樣就可保證在傳感器輸入量相同的情況下，輸出信號盡可能大，從而有利于對被測量的轉(zhuǎn)換和處理。

圖1.6   傳感器的靈敏度

由于某種原因，會引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即

Δk

γ S  =    ×*

k

6）分辨率和閾值（resolution and threshold）

（1-10）

傳感器能檢測到輸入量zui小變化量的能力稱為分辨力。對于某些傳感器，如電位器式傳感器，當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí)，輸出量只做階梯變化，則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。對于數(shù)字式儀表，分辨力就是儀表指示值的zui后一位數(shù)字所代表的值。當(dāng)被測量的變化量小于分辨力時(shí)，數(shù)字式儀表的zui后一位數(shù)不變，仍指示原值。

當(dāng)分辨力以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)則稱為分辨率。

閾值是指能使傳感器的輸出端產(chǎn)生可測變化量的zui小被測輸入量值，即零點(diǎn)附近的分

8     傳感器基礎(chǔ)

辨力。有的傳感器在零位附近有嚴(yán)重的非線性，形成所謂“死區(qū)”（dead  band），則將死區(qū)

的大小作為閾值；更多情況下，閾值主要取決于傳感器噪聲的大小，因而有的傳感器只給

出噪聲電平。

7）重復(fù)性（repeatability）

重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變動時(shí)所得特性曲線間不一

致的程度。各條特性曲線越靠近，說明重復(fù)性就越好。如圖1.7所示為輸出特性曲線的重

復(fù)特性，正行程的zui大重復(fù)性偏差為ΔRmax1

，反行程的zui大重復(fù)性偏差為ΔRmax 2

。重復(fù)性

偏差取這兩個zui大偏差中之較大者為ΔRmax

，再以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示，這就是重復(fù)誤

差，即

（1-11）

yFS

重復(fù)性是反映傳感器精密程度的重要指標(biāo)。同時(shí)，重復(fù)性的好壞也與許多隨機(jī)因素有關(guān)，它屬于隨機(jī)誤差，要用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來確定。

圖1.7   傳感器的重復(fù)性