平面雙軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是生產(chǎn)中比較常見的控制系統(tǒng)，其要求通過兩臺(tái)電機(jī)（分別代表X軸和Y軸）經(jīng)過一些機(jī)械傳動(dòng)裝置，控制一個(gè)物體在平面上的運(yùn)動(dòng)。如何協(xié)調(diào)兩臺(tái)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)是完成這個(gè)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵。從實(shí)際上說，電機(jī)的選取以伺服電機(jī)*，步進(jìn)電機(jī)次之，異步電機(jī)zui次。這3種電機(jī)的控制器分別為伺服電機(jī)控制器，步進(jìn)電機(jī)控制器和變頻器。雖然電機(jī)的選取對(duì)實(shí)際的系統(tǒng)控制精度有很大的影響，但對(duì)兩臺(tái)電機(jī)的控制原理是一致的。本文就是采用一臺(tái)SLC、兩臺(tái)PoxerFlex70變頻器和兩臺(tái)三相異步電機(jī)來對(duì)平面雙軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。
　　硬件簡(jiǎn)介
　　SLC 500系列可編程控制器是適合于廣泛應(yīng)用的緊湊型可編程控制器。它功能強(qiáng)大， 配置靈活，穩(wěn)定可靠，無論是單機(jī)應(yīng)用，還是分布式控制都適合。SLC500系列處理器內(nèi)置不同通訊接口，提供多種控制器聯(lián)網(wǎng)方式供用選擇，以構(gòu)成不同要求的工業(yè)監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)。其中SLC 505系列的zui大特點(diǎn)是內(nèi)置以太網(wǎng)接口，支持以太網(wǎng)通訊，可以直達(dá)控制網(wǎng)絡(luò)的信息層。
　　1746-NIO 41是應(yīng)用于SLC 500系列可編程控制器的電流型模擬輸入輸出模塊。它提供2通道模擬輸入和2通道模擬輸出。其輸入分辨率是16位，輸出分辨率是14位。模擬輸入范圍是0～20mA。模擬輸入轉(zhuǎn)換時(shí)間是60ms。
　　PowerFlex70是A-B公司新變頻器家族的一員，采用新一代體積更小、導(dǎo)通損耗更低的IGBT功率元器件，大大減小了變頻器的尺寸。覆蓋功率范圍0.37kW~15kW,緊湊封裝功率和控制部件及操作界面，滿足OEM和zui終用戶對(duì)空間、簡(jiǎn)便性、可靠性的要求。可以選擇作V/f控制或無傳感器矢量控制，功能豐富，滿足大多數(shù)應(yīng)用的需求。標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)置制動(dòng)單元,滿足一般應(yīng)用制動(dòng)要求，更高的制動(dòng)功率只需另加電阻。多種內(nèi)置通訊卡的選擇使得該變頻器可以滿足大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)通訊要求，標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)置數(shù)字I/O和模擬I/O滿足多數(shù)應(yīng)用控制的要求。在A-B傳統(tǒng)傳動(dòng)產(chǎn)品集成的SCANport基礎(chǔ)上開發(fā)出更高通訊和處理速度的通訊接口DPI，使得包括 PowerFlex70在內(nèi)的 PowerFlex變頻器家族能夠分享同樣的通訊和控制接口及附件，同時(shí)也與SCANport的產(chǎn)品兼容。
　　控制系統(tǒng)

　　如圖1所示，PC機(jī)監(jiān)控SLC5/05，PC機(jī)給出目標(biāo)地點(diǎn)，通過1746-NIO 41的D/A控制PowerFlex70的頻率，同時(shí)PowerFlex70的運(yùn)行狀態(tài)經(jīng)過A /D反饋到SLC5/05中，以便SLC能準(zhǔn)確的控制PowerFlex70。
　　控制規(guī)律
　　簡(jiǎn)單的控制可以是先X軸走到目的點(diǎn)，后Y軸走到目的點(diǎn)。這樣運(yùn)行所需的時(shí)間是X軸所用時(shí)間與Y軸所用時(shí)間之和。很顯然，這樣花的時(shí)間是zui多。為了使費(fèi)時(shí)zui少，必須是X軸和Y軸同時(shí)運(yùn)動(dòng)，距離zui遠(yuǎn)的軸（下稱遠(yuǎn)軸）以zui高速度運(yùn)動(dòng)，距離zui近的軸（下稱近軸）協(xié)調(diào)遠(yuǎn)軸確定自身的運(yùn)動(dòng)速度，使雙軸能在目的點(diǎn)同時(shí)停下。如圖2所示，可以看到理想的雙軸運(yùn)行曲線是兩條馬鞍型曲線。其中zui高頻率是50Hz的是遠(yuǎn)軸，zui高頻率是Vs的是近軸。很顯然，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間是由遠(yuǎn)軸運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間決定。

　　為了方便研究，本文對(duì)系統(tǒng)作了以下假設(shè)。
　?。?） PowerFlex70的zui高輸出頻率是50Hz。
　?。?） PowerFlex70的輸出頻率與對(duì)應(yīng)軸的運(yùn)動(dòng)速度是一一對(duì)應(yīng)的。也就是說，50Hz對(duì)應(yīng)50個(gè)軸運(yùn)動(dòng)單位，11Hz對(duì)應(yīng)11個(gè)軸運(yùn)動(dòng)單位。軸運(yùn)動(dòng)單位由設(shè)計(jì)者自定義。本文對(duì)PowerFlex70頻率與對(duì)應(yīng)軸的速度等效處理。
　　（3） 無論目的點(diǎn)的距離有多近，肯定有一個(gè)軸能達(dá)到zui高速度，哪怕只是剛到達(dá)zui高速度就開始下降。
　　控制雙軸的基本思想是由PC給定目的點(diǎn)的距離，SLC計(jì)算出遠(yuǎn)軸從啟動(dòng)到開始下降所需的時(shí)間（即t₃）和近軸的zui高速度Vs，把計(jì)算結(jié)果存入相應(yīng)的SLC內(nèi)部文件中，然后同時(shí)啟動(dòng)兩臺(tái)PowerFlex70。當(dāng)時(shí)間t₃到了，遠(yuǎn)軸的PowerFlex70斷電，遠(yuǎn)軸速度下降，相應(yīng)的PowerFlex70頻率下降。當(dāng)PowerFlex70頻率下降到了與近軸的PowerFlex70頻率相等時(shí)，近軸的PowerFlex70被斷電，于是兩臺(tái)PowerFlex70依靠自身的控制zui終可以同時(shí)停下來。
　　從圖2可以直觀的得出以下式子。
　　遠(yuǎn)軸上升時(shí)間t_1u=t₂；遠(yuǎn)軸穩(wěn)定時(shí)間t_1s=t₃-t₂；遠(yuǎn)軸下降時(shí)間t_1d=t₅-_t3；
　　近軸上升時(shí)間t_2u=t₁；近軸穩(wěn)定時(shí)間t2s=t4-t1；近軸下降時(shí)間t2d=t5-t4；
　　遠(yuǎn)軸上升時(shí)間t_1u和遠(yuǎn)軸下降時(shí)間t_1d是在PowerFlex70中設(shè)定的，其分別表示PowerFlex70從0Hz到50Hz和從50Hz到0Hz所需要的時(shí)間。因此，兩臺(tái)PowerFlex70的上升時(shí)間和下降時(shí)間必須是相同，即t_1u＝t_1d；t_2u＝t_2d。設(shè)S₁和S₂分別表示X軸和Y軸要在平面上運(yùn)動(dòng)的距離?，F(xiàn)在要根據(jù)已知來求Vs和t_1s。
　　從微積分的概念可以得出：
　　由t_1u＝t_1d，可推出
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